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<!DOCTYPE html>

<title>Pfeilung</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Pfeilung</span></h1>

</header>

</div>

<p>Die <b>Pfeilung</b> beziffert den Winkel zwischen dem <a href="Tragfl%C3%A4che" title="Tragfläche">Tragflügel</a> und der <a href="Querachse" title="Querachse">Flugzeugquerachse</a> in der <a href="Aufsicht_(Darstellung)" class="mw-redirect" title="Aufsicht (Darstellung)">Aufsicht</a>. Wenn sie an der Vorderkante des Flügels gemessen wird, heißt sie Vorderkantenpfeilung, hinten analog Hinterkantenpfeilung, ab der Flügelwurzel nach hinten ist sie positiv. Viele Flugeigenschaften werden von der Pfeilung beeinflusst, speziell im hohen Geschwindigkeitsbereich.

</p><p><a href="Short_Brothers_(Flugzeughersteller)" title="Short Brothers (Flugzeughersteller)">Short Brothers</a> baute 1910 die Short-Dunne 5, das weltweit erste Flugzeug mit gepfeilten Flügeln. 1929 flog ein <a href="Nurfl%C3%BCgel" title="Nurflügel">Nurflügelflugzeug</a> von <a href="Alexander_Leo_Soldenhoff" title="Alexander Leo Soldenhoff">Alexander Leo Soldenhoff</a> mit einem stark gepfeilten Flügel.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die ersten Ideen zur positiven Tragflächenpfeilung im Zusammenhang mit dem <a href="%C3%9Cberschallflug" title="Überschallflug">Überschallflug</a> hat <a href="Adolf_Busemann_(Ingenieurwissenschaftler)" class="mw-redirect" title="Adolf Busemann (Ingenieurwissenschaftler)">Adolf Busemann</a> im Jahr 1935 entwickelt; konkrete Windkanal-Untersuchungen und Patentanmeldungen erfolgten 1939 durch <a href="Albert_Betz" title="Albert Betz">Albert Betz</a> und seine Mitarbeiter an der <a href="Aerodynamische_Versuchsanstalt" title="Aerodynamische Versuchsanstalt">Aerodynamischen Versuchsanstalt</a>.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Positive_Pfeilung">Positive Pfeilung</h2></div>

<p>Keine Pfeilung oder eine leicht positive sind der Normalfall bei heutigen Flugzeugen, Vorder- und Hinterkante der Tragflächen können nach hinten gezogen sein. Jeder Flügel hat eine bestimmte <a href="Streckung_(Tragfl%C3%A4che)" title="Streckung (Tragfläche)">Streckung</a>, das ist das Verhältnis der Spannweite zur mittleren Tragflügeltiefe. Im Konzept der Pfeilung betrachten wir zunächst einen konstanten Flügelquerschnitt bei unendlicher Spannweite.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Konstanter_Flügelquerschnitt"><span id="Konstanter_Fl.C3.BCgelquerschnitt"></span>Konstanter Flügelquerschnitt</h3></div>

<p>Wir denken uns einen Flügel mit positiver Pfeilung nach hinten, der überall den gleichen Querschnitt und eine unbegrenzte Spannweite hat. Dieser Flügel hat keine <a href="Tragfl%C3%A4che#Tragflächengrundriss" title="Tragfläche">Zuspitzung</a>, so dass auch keine Effekte aus Rumpfnähe oder Flügelspitze auftreten. Die Vorderkante des Flügels, die Hinterkante und die Linie bei einem Viertel der Flügeltiefe sind parallel und die drei Pfeilungswinkel <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

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</p><p>Die Umströmung des Flügels kann mit einem einzigen senkrechten Schnitt dargestellt werden. Die Abbildung 2 zeigt die gekrümmten Strömungslinien, welche die Schnittfläche schneiden sowie in Farbe den Luftdruck. Die Strömungsgrößen in der Schnittebene sind dreidimensional, aber nur von zwei Variablen abhängig: der Höhe über der Flügelunterkante und der Tiefe in Bezug auf den Flügelquerschnitt.

</p><p>Da <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \textstyle U_{n}=U_{\infty }\,\cos \phi }">

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</p><p><a href="Querstr%C3%B6mung" class="mw-redirect" title="Querströmung">Querströmungswirbel</a> führen zu einer Instabilität, weil am gepfeilten Flügel der laminare Zustand in den turbulenten übergeht. Der Einfluss der zweidimensionalen <a href="Tollmien-Schlichting-Welle" title="Tollmien-Schlichting-Welle">Tollmien-Schlichting-Welle</a> tritt in den Hintergrund.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Endliche_Streckung">Endliche Streckung <span id="Mitteneffekt"></span></h3></div>

<p>Beim realen, endlichen Flügel verändert die Pfeilung die Auftriebsverteilung. Anfang des 20. Jahrhunderts haben die <a href="Gebr%C3%BCder_Horten" class="mw-redirect" title="Gebrüder Horten">Gebrüder Horten</a> dies als <b>Mitteneffekt</b> beschrieben.

</p>

<ul><li>Eine positive Pfeilung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

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<li>Eine negative Pfeilung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \phi }">

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<p>Die Deformation der Auftriebsverteilung erhöht den induzierten Widerstand. Eine geänderte Flügeltiefe kann dies kompensieren.

</p><p>Positiv gepfeilte Flügel führen einerseits zu erhöhter Richtungsstabilität sowie zu einem positiven Schiebe-Roll-<a href="Moment_(Technische_Mechanik)" title="Moment (Technische Mechanik)">Moment</a>. Die Nachteile sind im Abreißverhalten, da c<sub>a max</sub> an der Flügelspitze zuerst erreicht wird. Der <a href="Str%C3%B6mungsabriss" title="Strömungsabriss">Strömungsabriss</a> erfolgt im Bereich der <a href="Querruder" title="Querruder">Querruder</a> wie auch am „hinteren“ Teil des Flügels zuerst. Ein zweiter negativer Effekt ist das Abfließen von Grenzschichtmaterie in Richtung Flügelspitze, welches dort zu einer Grenzschichtverdickung und zu einer größeren Ablöseneigung führt. Geeignete Gegenmaßnahmen sind <a href="Grenzschichtzaun" title="Grenzschichtzaun">Grenzschichtzäune</a>, Sägezähne an der Flügelvorderkante (vgl. <a href="McDonnell_F-4" title="McDonnell F-4">F-4 Phantom II</a>), die Verwindung des Flügels und die Anpassung des Profils.

</p><p>Reale Flügel zeigen eine lokale Entpfeilung der Linien mit gleichem Druck an der Flügelwurzel sowie in der Nähe des Randbogens, denn die <a href="Isobare" title="Isobare">Isobaren</a> liegen aus Symmetriegründen an der Flügelwurzel senkrecht zur Symmetrieebene. Damit verliert ein realer Flügel in diesen Bereichen die Vorteile der Pfeilung. Um dies auszugleichen, wird das Konzept der „geraden Isobaren“ umgesetzt. Die Profilform wird so angepasst, dass ein über die gesamte Spannweite gerader Isobarenverlauf erzielt wird.

</p><p>Schließlich hat ein positiv gepfeilter Flügel eine geringe Böenempfindlichkeit, weil der verminderte Auftriebsanstieg direkt <a href="Proportionalit%C3%A4t" title="Proportionalität">proportional</a> zur Böenlast ist. Die Pfeilung an einem Flügel kann variabel verlaufen, einzelne Flügelabschnitte können unterschiedlich stark gepfeilt sein.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Negative_Pfeilung">Negative Pfeilung</h2></div>

<p>Seit Beginn des praktischen Einsatzes der Pfeilung gibt es auch Konstruktionen mit negativer Pfeilung. Wie im Bild gezeigt läuft der Luftstrom bei dieser Flügelgeometrie zum <a href="Flugzeugrumpf" title="Flugzeugrumpf">Rumpf</a> <i>hin</i> anstatt vom Rumpf weg, wie bei herkömmlichen Konstruktionen. Dadurch kann der Luftstrom an Flügelspitzen und an den Steuerflächen wesentlich langsamer sein, bevor die <a href="Laminare_Str%C3%B6mung" title="Laminare Strömung">Strömung</a> abreißt (<a href="Str%C3%B6mungsabriss" title="Strömungsabriss">Strömungsabriss</a>, engl. <i>stall</i>) und der <a href="Dynamischer_Auftrieb" title="Dynamischer Auftrieb">Auftrieb</a> verloren geht. Dadurch wird eine außerordentliche <a href="Flugman%C3%B6ver" title="Flugmanöver">Manövrierbarkeit</a> erreicht, wenn die Trag- und Steuerflächen in einem steilen Winkel zum Luftstrom angestellt werden. Das Flugzeug hat auch bei geringer <a href="Fluggeschwindigkeit" title="Fluggeschwindigkeit">Fluggeschwindigkeit</a> genügend Luftstrom über den Steuerflächen von Seiten- und Höhenruder. Deshalb würde sich diese Tragflächengeometrie in der Theorie bei extrem wendigen <a href="Abfangj%C3%A4ger" title="Abfangjäger">Abfangjägern</a> anbieten.

</p><p>Bereits während des <a href="Zweiter_Weltkrieg" title="Zweiter Weltkrieg">Zweiten Weltkriegs</a> wurde an Flugzeugen mit negativer Tragflächenpfeilung geforscht. Allerdings waren die Materialbelastungen für eine praktische Anwendung zu hoch. Erst in neuester Zeit existieren <a href="Faserverbundwerkstoff" title="Faserverbundwerkstoff">Faserverbundwerkstoffe</a> für Tragflächen mit negativer Pfeilung, die den hohen Torsions- und Scherkräften standhalten.

</p><p><a href="Segelflugzeug" title="Segelflugzeug">Segelflugzeuge</a> mit dieser Flügelgeometrie sind vorwiegend Doppelsitzer. Seit Jahrzehnten wird die Tragflügelwurzel, also der Anschluss an den Rumpf, nach hinten gelegt, damit der zweite Sitz vor dem <a href="Holm_(Fl%C3%BCgel)" title="Holm (Flügel)">Holm</a> Platz findet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiele">Beispiele</h3></div>

<p>Vorder- und Hinterkante der Tragflächen negativ gepfeilt:

</p>

<ul><li><a href="Cornelius_XFG-1" title="Cornelius XFG-1">Cornelius XFG-1</a>, <a href="Schwanzloses_Flugzeug" title="Schwanzloses Flugzeug">schwanzloser</a> <a href="Lastensegler" title="Lastensegler">Lastensegler</a></li>

<li><a href="DFS_42" title="DFS 42">DFS 42</a>, Versuchsgleitflugzeug</li>

<li><a href="FTAG_Esslingen_E11" title="FTAG Esslingen E11">FTAG Esslingen E11</a>,<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> doppelsitziges Segelflugzeug zur Untersuchung von extremer Vorpfeilung</li>

<li><a href="Grumman_X-29" title="Grumman X-29">Grumman X-29</a>, Experimentalflugzeug</li>

<li><a href="HFB_320" title="HFB 320">HFB 320</a>, <a href="Gesch%C3%A4ftsreiseflugzeug" title="Geschäftsreiseflugzeug">Geschäftsreiseflugzeug</a></li>

<li><a href="Junkers_Ju_287" title="Junkers Ju 287">Junkers Ju 287</a>, Bomber-Prototyp</li>

<li><a href="OKB-1_EF_140" title="OKB-1 EF 140">sowjetischer Experimentalbomber EF 140</a>, Prototyp</li>

<li><a href="SAT_SR-10" title="SAT SR-10">SAT SR-10</a>, Prototyp, Jettrainer</li>

<li><a href="Schleicher_ASK_13" title="Schleicher ASK 13">Schleicher ASK 13</a>, Segelflugzeug</li>

<li><a href="Schleicher_K_7" title="Schleicher K 7">Schleicher K 7</a>, Segelflugzeug</li>

<li><a href="Suchoi_Su-47" title="Suchoi Su-47">Suchoi Su-47</a>, Experimentalflugzeug.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendung">Anwendung</h2></div>

<p>Die optimale Pfeilung von Tragflächen hängt von der zu erwartenden Luftströmungsgeschwindigkeit um die Tragflächen ab. Hier muss ein Kompromiss zwischen einem hohen Auftrieb bei niedrigen Geschwindigkeiten für den Start (geringe Pfeilung) gegenüber dem niedrigen Strömungswiderstand und geringen Verwirbelungen bei Reisegeschwindigkeit (starke Pfeilung) gefunden werden, mit dem Ziel, eine laminare Luftströmung über alle Steuerflächen in allen zu erwartenden Fluglagen zu erreichen. Zeichnet man den Luftdruck und die dazugehörenden Geschwindigkeiten in ein Koordinatensystem, so ergibt sich innerhalb der Linien ein gedachter Bereich, in dem das Flugzeug sicher eingesetzt werden kann. Diese <a href="Einh%C3%BCllende" title="Einhüllende">Hüllkurve</a>, als <a href="Flugenveloppe" title="Flugenveloppe">Flugenveloppe</a> bezeichnet, ist für jedes Flugzeugmodell unterschiedlich und hängt neben vielen anderen Faktoren zu einem entscheidenden Maße von der Tragflügelgeometrie und damit von der Pfeilung ab.

</p><p>Vereinfachend gelten zwei Grundsätze: Flugzeuge, die überwiegend in geringer Höhe und mit niedrigen Geschwindigkeiten fliegen, sollten keine Pfeilung aufweisen. Flugzeuge, die sich in großen Höhen <a href="Transsonisch" class="mw-redirect" title="Transsonisch">transsonisch</a> bewegen und in Meereshöhe im mittleren Geschwindigkeitsbereich fliegen, zum Beispiel Verkehrsflugzeuge, erhalten eine mittlere Pfeilung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Adolf_Busemann_(Ingenieurwissenschaftler)" class="mw-redirect" title="Adolf Busemann (Ingenieurwissenschaftler)">Adolf Busemann</a>: <i>Aerodynamischer Auftrieb bei Überschallgeschwindigkeit.</i> Vortrag auf der 5. Volta-Tagung in Rom, 1935.</li>

<li>Ernst Götsch: <i>Luftfahrzeugtechnik.</i> Motorbuchverlag, Stuttgart 2009, ISBN 978-3-613-02912-5.</li>

<li><cite style="font-style:italic">Die Pfeilflügelentwicklung in Deutschland bis 1945</cite>. In: Hans-Ulrich Meier (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Die deutsche Luftfahrt</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>33</span>. Bernard & Graefe Verlag, Bonn 2006, ISBN 3-7637-6130-6.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Pfeilung&rft.atitle=Die+Pfeilfl%C3%BCgelentwicklung+in+Deutschland+bis+1945&rft.btitle=Die+deutsche+Luftfahrt&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.isbn=3763761306&rft.place=Bonn&rft.pub=Bernard+%26+Graefe+Verlag&rft.volume=33" style="display:none"> </span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Wing_sweep?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Pfeilflügel</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li>Werner Heinzerling: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aviation.tu-darmstadt.de/media/arbeitskreis_luftverkehr/downloads_6/kolloquien/9kolloqium/heinzerlingflgelpfeilungundflchenregel.pdf">Flügelpfeilung und Flächenregel</a> (PDF; 10 MB)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fußnoten"><span id="Fu.C3.9Fnoten"></span>Fußnoten</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://flughafenbb.com/1919-1945/flugpionier-soldenhoff/">Alexander Soldenhoff …. baute von 1930 bis 1932 (20 Monate) Nurflügel-Flugzeuge in Böblingen</a>, Böblinger Flughafengeschichten</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Werner Heinzerling: <i>Flügelpfeilung und Flächenregel, zwei grundlegende deutsche Patente der Flugzeugaerodynamik</i>, München ohne Jahr, (Deutsches Museum). <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

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</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20150402091145/http://www.aviation.tu-darmstadt.de/media/arbeitskreis_luftverkehr/downloads_6/kolloquien/9kolloqium/heinzerlingflgelpfeilungundflchenregel.pdf#page=4">online</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> des <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r250917974">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

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</style><span class="dewiki-iconexternal"><a class="external text" href="https://redirecter.toolforge.org/?url=http%3A%2F%2Fwww.aviation.tu-darmstadt.de%2Fmedia%2Farbeitskreis_luftverkehr%2Fdownloads_6%2Fkolloquien%2F9kolloqium%2Fheinzerlingflgelpfeilungundflchenregel.pdf%23page%3D4">Originals</a></span> vom 2. April 2015 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) <small class="archiv-bot"><span class="wp_boppel noviewer" aria-hidden="true" role="presentation"><span typeof="mw:File"><span title="i"></span></span></span> <b>Info:</b> Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.</small><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://IABotmemento.invalid/http://www.aviation.tu-darmstadt.de/media/arbeitskreis_luftverkehr/downloads_6/kolloquien/9kolloqium/heinzerlingflgelpfeilungundflchenregel.pdf#page=4">@1</a></span><span style="display:none"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.aviation.tu-darmstadt.de/media/arbeitskreis_luftverkehr/downloads_6/kolloquien/9kolloqium/heinzerlingflgelpfeilungundflchenregel.pdf#page=4">@2</a></span><span style="display:none">Vorlage:Webachiv/IABot/www.aviation.tu-darmstadt.de</span> (PDF; 10 MB)</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www2.hs-esslingen.de/~ftag/Photos/E11_01.jpg">Foto der <i>FTAG E11</i> der Akaflieg der HS Esslingen</a></span>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4806047-1">4806047-1</a></span>  | Anmerkung: <i>Normdaten für den Sachbegriff „Pfeilflügel“.</i></div>

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Normdaten (Sachbegriff): <a href="Gemeinsame_Normdatei" title="Gemeinsame Normdatei">GND</a>: <span class="-print"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://d-nb.info/gnd/4600203-0">4600203-0</a></span>  | Anmerkung: <i>Normdaten für den Sachbegriff „Pfeilung“.</i></div>

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